Question

помогите пожалуйста решить примеры по теме : показательные уравнения

дам 25баллов ​

Answer 1

1)

$(\frac{1}{2})^{3x-7}=(\frac{1}{2})^2\\ 3x-7=2\\ 3x=9\\x=3$

2)

$3^{x^2-4}=3^0\\x^2-4=0\\(x-2)(x+2)=0\\x1=-2\\x2= 2$

3)

$2^{3x+2}-2^{3x-2}=30\\2^{3x}*2^2-2^{3x}*2^{-2}=30\\4*2^{3x}-\frac{2^{3x}}{4} =30\\16*2^{3x}-2^{3x}=120\\15*2^{3x}=120\\2^{3x}=8\\2^{3x}=2^3\\3x=3\\x=1$

4)

$4^{2x}-17*4^x+16=0$

пусть 4ˣ=t, t>0, тогда

t²-17t+16=0

D= 289-64= 225

t1= (17-15)/2= 1

t2= (17+15)/2= 16

1) 4ˣ=1

4ˣ=4⁰

x1=0

2) 4ˣ=16

4ˣ=4²

x2=2
5)

по логике подходит x=1