Question

Знайти похідну функції у(х), застосовуючи логарифмічну похідну: y=(tg2x)^2-x
Скриншот задания прикрепил ниже если вдруг что-то не понятно. Жду помощи!

Answer 1

Відповідь:   y ' = ( tg2x )²⁻ˣ * [- ln( tg2x ) + 2( 2 - x )/(tg2x cos²2x ) ] .

Пояснення:

           y = ( tg2x )²⁻ˣ  .

  Прологарифмуємо при основі  е :

         lny = ln[ ( tg2x )²⁻ˣ ] ;

         lny = ( 2 - x ) ln( tg2x ) .   Візьмемо похідну по  х :

        y '/y = (- 1 )ln( tg2x ) + ( 2 - x )/tg2x * ( tg2x )' ;

        y '/y = - ln( tg2x ) + ( 2 - x )/tg2x * 1/cos²2x * ( 2x )' ;

        y '/y = - ln( tg2x ) + ( 2 - x )/tg2x * 2/cos²2x  ;

        y ' = y * [ - ln( tg2x ) + 2( 2 - x )/(tg2x cos²2x ) ] ;

        y ' = ( tg2x )²⁻ˣ * [- ln( tg2x ) + 2( 2 - x )/(tg2x cos²2x ) ] .