Question

Нужно решить это, надеюсь смысл поймете срочно!!

Answer 1

Ответ:

1)  Известны значения тригоном. функций некоторых углов :  

$\bf tg45^\circ =1\ \ ,\ \ tg60^\circ =\sqrt3$    

Применим формулу тангенса суммы и найдём  tg75°  .

$\bf tg75^\circ =tg(45^\circ +30^\circ )=\dfrac{tg45^\circ +tg30^\circ }{1-tg45^\circ \cdot tg30^\circ }=\dfrac{1+\dfrac{\sqrt3}{3}}{1-1\cdot \dfrac{\sqrt3}{3}}=\dfrac{3+\sqrt3}{3-\sqrt3}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt3\, (\sqrt3+1)}{\sqrt3\, (\sqrt3-1)}=\dfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}$  

$\bf tg45^\circ \cdot tg60^\circ \cdot tg75^\circ =1\cdot \sqrt3\cdot \dfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}=\dfrac{\sqrt3\cdot (\sqrt3+1)^2}{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt3\cdot (4+2\sqrt3)}{3-1}=\dfrac{\sqrt3\cdot (4+2\sqrt3)}{2}=\dfrac{4\sqrt3}{2}+\dfrac{2\cdot 3}{2}=2\sqrt3+3$  

2)  Одно из основных тригонометрических тождеств:  $\bf tg\alpha \cdot ctg\alpha =1$ .

     $\bf ctg75^\circ \cdot tg75^\circ =1$   .