Question

В треугольнике ABC, BC=5, AC=7√2. Если ∠ABC=45°, то найдите sin(∠BAC).

Answer 1

Здравствуйте!

Ответ:

5/14

Объяснение:

Для решение такой задачи небходимо вспомнить теормему синусов:

$\displaystyle \frac{a}{sin\angle A} =\frac{b}{sin\angle B} =\frac{c}{sin\angle C} =2R$

(сторона a лежит против угла A, сторона b лежит против угла B, сторона c лежит против угла C, R — радиус описанной окружности)

В трегольнике ABC: ∠ABC лежит против стороны AC и ∠BAC лежит против стороны BC. Тогда справедливыо сказать, что:

$\displaystyle \frac{BC}{sin\angle BAC} =\frac{AC}{sin \angle ABC}$

sin∠ABC = sin(45°) = √2/2

При помощи метода пропорции выразим sin∠BAC:

$\displaystyle sin\angle BAC = \frac{BC \: * \: sin \angle ABC}{AC} =\frac{5 * \frac{\sqrt{2}}{2} }{7\sqrt{2} } = \frac{5 * \sqrt{2} }{7\sqrt{2} * 2} = \frac{5}{14}$