Question

Решите задание с логарифмами за 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Применяем свойства логарифмов:

$\bf log_{a}(b\cdot c)=log_[a}\, b+log_{a}\, c\ \ ,\ \ log_{a}\dfrac{b}{c}=log_{a}\, b-log_{a}\, c\ ,\ \ log_{a}b^{k}=k\cdot log_{a}\, b$  

$\bf a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ \ b > 0\ ,\ c > 0$   .

Вычислить значение выражения, зная что  $\bf log_3a=2\ \ ,\ \ log_3b=6$  .

$\bf 1)\ \ log_3(a^2b)=log_3\, a^2+log_3\, b=2\cdot log_3\, a+6=2\cdot 2+6=10$

$\bf 2)\ \ log_3\dfrac{a}{\sqrt[4]{\bf b}}=log_3\, a-log_3\, \sqrt[4]{\bf b}=2-log_3\, \, b^{}^{\frac{1}{4}}=2-\dfrac{1}{4}\cdot log_3\, b=\\\\=2-\dfrac{1}{4}\cdot 6=2-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}$