Дано прямокутний трикутник. З вершини прямого кута, проведена висота, яка дорівнює 12 см, а проєкція одного з катетів дорівнює 9 см. Установіть відповідність між відрізками трикутника та їх довжинами

1)Проекція другого катета дорівнює
2)гіпотенуза дорівнює
3)менший катет дорівнює
4)більший катет дорівнює
Варианты ответов: 16,25,20,15,30

Ответы

Ответ дал: natalyabryukhova

Ответ:

1) проекция второго катета равна 16 см.

2) гипотенуза равна 25 см.

3) меньший катет равен 15 см.

4) больший катет равен 20 см.

Объяснение:

Дан прямоугольный треугольник Из вершины прямого угла, проведена высота, равна 12 см, а проекция одного из катетов равен 9 см. Установите соответствие между отрезками треугольника и их длинами

1) проекция второго катета равна

2) гипотенуза равна

3) меньший катет равен

4) больший катет равен

Дано: ΔАВС - прямоугольный.

ВН - высота;

ВН = 12 см; АН = 9 см.

Найти: НВ; АС; АВ; ВС.

Решение:

Воспользуемся метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике:

Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу. Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

1. Найдем проекцию катета ВС на гипотенузу:

ВН² = АН · НС

144 = 9 · НС

НС = 144 : 9 = 16 (см)

1) проекция второго катета равна 16 см.

2. Найдем гипотенузу АС.

АС = АН + НС = 9 + 16 = 25 (см)

2) гипотенуза равна 25 см.

3. Найдем меньший катет АВ.

АВ² = АН · АС

АВ² = 9 · 25 ⇒ АВ = √(9 · 25) = 15 (см)

3) меньший катет равен 15 см.