Дано прямокутний трикутник. З вершини прямого кута, проведена висота, яка дорівнює 12 см, а проєкція одного з катетів дорівнює 9 см. Установіть відповідність між відрізками трикутника та їх довжинами
1)Проекція другого катета дорівнює
2)гіпотенуза дорівнює
3)менший катет дорівнює
4)більший катет дорівнює
Варианты ответов: 16,25,20,15,30
Ответы
Ответ:
1) проекция второго катета равна 16 см.
2) гипотенуза равна 25 см.
3) меньший катет равен 15 см.
4) больший катет равен 20 см.
Объяснение:
Дан прямоугольный треугольник Из вершины прямого угла, проведена высота, равна 12 см, а проекция одного из катетов равен 9 см. Установите соответствие между отрезками треугольника и их длинами
1) проекция второго катета равна
2) гипотенуза равна
3) меньший катет равен
4) больший катет равен
Дано: ΔАВС - прямоугольный.
ВН - высота;
ВН = 12 см; АН = 9 см.
Найти: НВ; АС; АВ; ВС.
Решение:
Воспользуемся метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике:
- Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу. Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
1. Найдем проекцию катета ВС на гипотенузу:
ВН² = АН · НС
144 = 9 · НС
НС = 144 : 9 = 16 (см)
1) проекция второго катета равна 16 см.
2. Найдем гипотенузу АС.
АС = АН + НС = 9 + 16 = 25 (см)
2) гипотенуза равна 25 см.
3. Найдем меньший катет АВ.
АВ² = АН · АС
АВ² = 9 · 25 ⇒ АВ = √(9 · 25) = 15 (см)
3) меньший катет равен 15 см.
4. Найдем больший катет ВС.
ВС² = НС · АС
ВС² = 16 · 25 ⇒ ВС = √(16 · 25) = 20 (см)
4) больший катет равен 20 см.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/c40/c4084725661bb82d477335ae60d02790.png)