Question

Реши уравнение_2x - 19√x + 9 = 0 c помощью замены переменной. X1 = ; x₂ = Проверить
ответ:x¹=81. x²=1/4
​

Answer 1

Решение.

  $\bf 2x-18\sqrt{x}+9=0$  

Замена переменной:  $\bf t=\sqrt{x}\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2=x$  .  

Получим квадратное уравнение   $\bf 2t^2-19t+9=0$   .

$\bf D=b^2-4ac=19^2-4\cdot 2\cdot 9=289=17^2\\\\t_1=\dfrac{19-17}{4}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{19+17}{4}=9$  

Вернёмся к старой переменной.

$\bf a)\ \ t=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{4}\\\\b)\ \ t=9\ \ ,\ \ \sqrt{x}=9\ \ ,\ \ x=81$  

Проверка.

$\bf x_1=\dfrac{1}{4}\ \ \to \ \ 2\cdot \dfrac{1}{4}-19\cdot \dfrac{1}{2}+9=0,5-9,5+9=0\ ,\ \ 0=0\\\\x_2=81\ \ \to \ \ 2\cdot 81-19\cdot 9+9=162-171+9=0\ \ ,\ \ 0=0$    

Ответ:  $\bf x_1=\dfrac{1}{4}\ ,\ \ x_2=81\ .$