Question

Виконайте схематичне зображення трикутника АВС. Знайдіть градусну міру кута В трикутника АВС (відповідь округліть до 1°), якщо:

1) AC = 4 см, ВС = 8 см 2) AB = 3,8 cm, AC = 3,5 cm, ≤C = 34°

Answer 1

Знайдіть градусну міру кута В трикутника АВС (відповідь округліть до 1°), якщо:1) AC = 4 см, ВС = 8 см, <A = 58°. 2) AB = 3,8 cm, AC = 3,5 cm, <C = 34°.

1) Сначала находим угол В по теореме синусов.

sin B/AC = sin A/BC.

sin B = sin A*(AC/BC)  = sin 58°*(4/8) =

= 0,84805*0,5 = 0,424024.

Угол В = arcsin 0,424024 =

= 0,43788 радиан или 25,0889 градуса.

Третий угол С = 180 – 58 - 25,088 = 96,9111 градуса.

Осталось определить сторону АВ по теореме косинусов.

AB = √(AC² + BC² - 2*AC*BC*sinC) = √(4² + 8² - 2*4*8*cos 96,9111) =

= √(16 + 64 -64*(-0,120329)) = √87,70106 ≈ 9,3649.

2) AB = 3,8 cm, AC = 3,5 cm, <C = 34°.

Решение аналогично предыдущему.

Сначала находим угол В по теореме синусов.

sin B/AC = sin C/AB.

sin B = sin C*(AC/AB)  = sin 34°*(3,5/3,8) = 0,55919*0,92105 = 0,51505.

= 0,84805*0,5 = 0,424024.

Угол В = arcsin 0,51505 = 0,54106 радиан или 31,0005 градуса.

Третий угол A = 180 – 58 - 31,0005 = 114,9995 градуса.

Осталось определить сторону ВС по теореме косинусов.

BC = √(AB² + AC² - 2*AB*AC*sinA) =

= √(3,5² + 3,8² - 2*3,5*3,8*cos114,9885) =

= √(12,25 + 14,44 – 26,6*(-0,4226)) =  √37,9314 ≈ 6,1588.