Question

1. Вычислите
1 · 2 · 3 + 3 · 6 · 9 + 5 · 10 · 15 + 7 · 14 · 21 /2 · 4 · 6 + 6 · 12 · 18 + 10 · 20 · 30 + 14 · 28 · 42
Должно выйти 1/8 но у меня выходит 1/2

Answer 1

Ответ:

1/8

Пошаговое объяснение:

Для наглядности выделю каждое слагемое в скобки:

(1 * 2 * 3) + (3 * 6 * 9) + (5 * 10 * 15) + (7 * 14 * 21)
-----------------------------------------------------------------------
(2 * 4 * 6) + (6 * 12 * 18) + (10 * 20 * 30) + (14 * 28 * 42)

1. Быстрое решение:
Видно, что каждый член в произведении слагаемого в знаменателе в 2 раза больше члена произведения слагаемого в числителе. Например, первое слагаемое в знаменателе можно предстаить как ((2 * 1) * (2 * 2) * (2 * 3)). Ясно, что (2 * 2 * 2) = 8 можно вынести за скобки. Получится:

(1 * 2 * 3) + (3 * 6 * 9) + (5 * 10 * 15) + (7 * 14 * 21)
-----------------------------------------------------------------------------------
8 * (1 * 2 * 3) + 8 * (3 * 6 * 9) + 8 * (5 * 10 * 15) + 8 * (7 * 14 * 21)

или

(1 * 2 * 3) + (3 * 6 * 9) + (5 * 10 * 15) + (7 * 14 * 21)
------------------------------------------------------------------------
8 * ((1 * 2 * 3) + (3 * 6 * 9) + (5 * 10 * 15) + (7 * 14 * 21))

Делим дробь на знаменатель и получаем: 1/8

2. Подробное решение:

Делим числитель и знаменатель на 2:
(1 * 1 * 3) + (3 * 3 * 9) + (5 * 5 * 15) + (7 * 7 * 21)
-----------------------------------------------------------------------
(2 * 2 * 6) + (6 * 6 * 18) + (10 * 10 * 30) + (14 * 14 * 42)

Затем делим числитель и знаменатель на 3:
(1 * 1 * 1) + (3 * 3 * 3) + (5 * 5 * 5) + (7 * 7 * 7)
-----------------------------------------------------------------------
(2 * 2 * 2) + (6 * 6 * 6) + (10 * 10 * 10) + (14 * 14 * 14)

1^3  + 3^3 + 5^3 + 7^3
--------------------------------
2^3 + 6^3 + 10^3 + 14^3

Раскладываем основание степени в знаменателе:

1^3  + 3^3 + 5^3 + 7^3
----------------------------------------------------
(2*1)^3  + (2*3)^3 + (2*5)^3 + (2*7)^3

При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый сомножитель.

1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3
-------------------------------------------------------------------
(2^3 * 1^3) + (2^3 * 2^3) + (2^3 * 5^3) + (2^3 * 7^3)

2^3 то есть 8, выносим в знаменателе за скобки:

1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3
-----------------------------------
8 * (1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3)

И делим числитель и знаменатель на (1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3). В итоге остаётся 1/8

С тебя корона :))