Question

Розв'яжіть нерівність

a) x^2 +3x -4 > 0;

6) x^2 + x + 1 > 0;

B) (4x-16)(2-x) ≤0

Answer 1

Ответ:

Решаем неравенства методом интервалов предварительно разложив левые части неравенств на множители

$a)\ \ \bf x^2+3x-4 > 0\\\\x^2+3x-4=0\ ,\ \ x_1=-4\ ,\ x_2=1\ \ (Viet)\ \ \Rightarrow \ \ (x+4)(x-1) > 0$  

Знаки функции:  $\bf +++(-4)---(1)+++$  

Выбираем промежуток, где записан знак плюс.

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-4\, )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )}$  .

$b)\ \ \bf x^2+x+1 > 0\\\\x^2+x+1=0\ ,\ \ D=b^2-4ac=1^2-4=-3 < 0$  

Так как  D<0 и старший коэффициент  а=1>0, то график параболы лежит выше оси ОХ и  $\bf x^2+x+1 > 0$  при любых значениях  х .

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-\infty ;+\infty \, )}$  .

$c)\bf \ \ (4x-16)(2-x)\leq 0$  

Нули функции:   $\bf x_1=4\ ,\ x_2=2$  

Знаки функции:   $\bf ---[\ 2\ ]+++[\ 4\ ]---$  

Выбираем промежуток, где записан знак минус .

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-\infty ;\ 2\ ]\cup [\ 4\ ;+\infty \, )\ .}$