Question

Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, длины каждой из которых 4 см. Найдите радиус этой окружности.
A)2см
B)2√2см
C)4см
D)4√2см
E)3см



​

Answer 1

Ответ:

B) 2√2см

Пошаговое объяснение:

Для решения будем использовать теорему синусов:

"Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и каждое отношение стороны к синусу равно диаметру описанной около треугольника окружности."

То есть a / sin(a) = b / sin(b) = c / sin(c) = 2R

Если соединить точки пересечения окружности, то получим прямоугольный треугольник, с описанной окружностью. Посчитаем длину гипотенузы:

c = √(a^2 + b^2) = √(4^2 + 4^2) = √32

исходя из теоремы, двойной радиус описанной окружности равен отношению стороны к синусу противоположного угла (наш угол 90 гр):

√32 / sin(90) = 2R
√32 / 1 = 2R
R = √32 / 2
R = √(4^2*2) / 2
R = 4√2 / 2
R = 2√2