Question

вопрос из личной жизни
моя семья(3чл) и семья друзей (4чл) играли в настольную игру
нам надо было делиться на 2команды
мы вытягивали жеребий
Дима не хотел быть в команде с Алиной, так же, как и все остальные в общем
и так, задача такая:
какова вероятность того, что Дима окажется в команде с Алиной
мне не нужен ответ по типу
? / 7 и тд
мне нужно решение с точным ответом

(Красная и синяя команда)
​

Answer 1

Чтобы вычислить вероятность того, что Дима окажется в одной команде с Алиной, нужно разделить количество исходов, в которых они находятся в одной команде, на общее количество возможных исходов.

Всего 7 игроков, включая Диму и Алину. Если мы разделим их на 2 команды по 3 и 4 игрока, то будет:

3!/(2!1!) = 3 - способа сформировать команду из 3 игроков

4!/(2!2!) = 6 способов сформировать команду и 4 игроков.

3 x 6 = 18 возможных способов разделить игроков на две команды.

Однако, поскольку Дима не хочет быть в одной команде с Алиной, нам нужно рассмотреть случаи, когда они не в одной команде. Это значит, что нам нужно посчитать, сколько способов разделить игроков на команды так, чтобы Дима и Алина оказались в разных командах.

Один из способов сделать это — сначала рассмотреть Диму и Алину как единое целое, а затем подсчитать количество способов разделить оставшихся 5 игроков на команды по 2 и 3 игрока.

В команде из 3 игроков

(3чл)C(2) = 3!/(2!1!) = 3 способа выбрать двух игроков в команду.

В команде из 4 игроков есть

(4чл)C(3) = 4!/(3!1!) = 4 способа выбрать 3 игроков в команду.

Всего получается 3 x 4 = 12 способов разделить игроков на команды так, чтобы Дима и Алина не были в одной команде.

Значит вероятность того, что Дима окажется в команде с Алиной, равна

(18-12)/18 = 6/18 = 1/3.