Question

Розв'яжіть нерівність
a) x^2 +3x -4 > 0;

6) x^2 + x + 1 > 0;

B) (4x-16)(2-x) ≤

Answer 1

Ответ:

a)   х ∈ (-∞;  -4) ∪ (1; ∞)

6) х ∈ R

В)  х ∈ (-∞; 2] ∪ [4; ∞)

Объяснение:

a)  x² +3x - 4 > 0

Находим решение уравнения

x² +3x - 4 = 0

D = b² -4ac = 9 -4*1*(-4) = 9+16=25

$\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-3+5}{2} =1\\\\\\ x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-3-5}{2} =-4$

Наносим эти значения на координатную прямую и вычисляем знаки на каждом интервале

$\overbrace{..........}^{\boldsymbol +}\;(-4)\overbrace{..............}^{\boldsymbol -}(1) \overbrace{................}^{\boldsymbol +}$

знаки смотрим так: берем любое число на интервале, подставляем в уравнение и смотрим знак.

Для неравенства выбираем интервалы, где   x² +3x - 4 > 0

Таким образом ответ  х < -4;   x > 1 или  х ∈ (-∞;  -4) ∪ (1; ∞)

6) x² + x + 1 > 0;

В уравнении  а=1;  b=1;  c=1.

Поскольку коэффициент при х²  равен 1, что больше 0, то ветви параболы направлены вверх.

Уравнение x² + x + 1 = 0 не имеет решения, т.к. дискриминант

D = b² -4ac = 1 - 4*1*1 = -3    отрицательный.

Следовательно, график функции не пересекает ось ОХ.

И, таким образом, неравенство выполняется при любом х.

х ∈ R

B) (4x-16)(2-x) ≤ 0

Корни уравнения (4x-16)(2-x) = 0

х₁ = 4  (4х-16=0  ⇒ 4х=16   ⇒   х=4)

х₂ = 2  (2 - х = 0  ⇒ х=2)

Наносим эти значения на числовую ось и смотрим знаки на каждом интервале

$\overbrace{..........}^{\boldsymbol -}\; [2] \overbrace{..............}^{\boldsymbol +} [4] \overbrace{................}^{\boldsymbol -}$

таким образом, решение неравенства

х ≤ 2;  х ≥ 4

или х ∈ (-∞; 2] ∪ [4; ∞)