Question

Трикутник АВС задано координатами його вершин: А(0; 2), В(1; 3), С(2; 2). Знайдіть зовнішній кут при вершині А.

Answer 1

$ab = \sqrt{ {(1 - 0)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} } = \sqrt{ {1}^{2} + {1}^{2} } = \sqrt{2}$

$bc = \sqrt{ {(2 - 1)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} } = \sqrt{ {1}^{2} + {( - 1)}^{2} } = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

$ac = \sqrt{ {(2 - 0)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} } = \sqrt{ {2}^{2} + {0}^{2} } = \sqrt{ {2}^{2} } = 2$

$\cos( \alpha ) = \frac{ {b}^{2} + {c}^{2} - {a}^{2} }{2bc} = \\ = \frac{ {2}^{2} + { \sqrt{2} }^{2} - { \sqrt{2} }^{2} }{2 \times 2 \times \sqrt{2} } = \\ = \frac{4}{4 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \alpha = 45$

зовнішній кут при вершині А = 180°-45°=135°