Question

$x^{6}-15x^{3} -16=0$ помогите решить заменой

Answer 1

$x^6-15x^3 -16=0$

$(x^3)^2-15x^3 -16=0$

Замена: $y=x^3$. Получим квадратное уравнение:

$y^2-15y-16=0$

Поскольку сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту, то первый корень уравнения равен -1, а второй равен отношению свободного члена  старшему коэффициенту, взятому с противоположным знаком:

$y_1=-1;\ y_2=16$

Обратная замена:

$y_1=-1\Rightarrow x_1^3=-1\Rightarrow x_1=\sqrt[3]{-1} =-1$

$y_2=16\Rightarrow x_2^3=16\Rightarrow x_2=\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2^3\cdot2} =2\sqrt[3]{2}$

Ответ: -1; $2\sqrt[3]{2}$