Question

На рисунку зображено коло iз центром у точці О. Хорди АВ і АС рівні, АК - діаметр, PM- дотична до кола, проведена в точці С, ВАС = 80°. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок ВСЕ В ФОТО​

Answer 1

Ответ:

1. Градусная мера угла ОСМ равна 90°. (В)

2. Градусная мера угла АСР равна 50°. (А)

3. Градусная мера меньшей дуги АВ равна 100°.(Г)

4. Градусная мера меньшей дуги КС равна 80°. (Б)

Объяснение:

Ha рисунке изображен круг с центром в точке О. Хорды АВ и АС равны, АК - диаметр, СМ - касательная к окружности, проведенная в точке С, ∠BAC = 80°. К каждому началу предложения (1-4) подберите его окончание (А-Д), чтобы образовалось правильное утверждение.

Начало предложения

1. Градусная мера угла ОСМ равна

2. Градусная мера угла АСР равна

3. Градусная мера меньшей дуги АВ равна

4. Градусная мера меньшей дуги КС равна

Окончание предложения: A 50°; Б 80°; B 90°; Г 100°; Д 120°.

Дано: Окр.О;

АВ = АС - хорды;

СМ - касательная;

∠BAC = 80°.

Найти: ∠ОСМ; ∠АСР; ◡АВ; ◡КС.

Решение:

1. СМ - касательная.

• Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.

⇒ ∠ОСМ = 90°

Градусная мера угла ОСМ равна 90°.

2. Рассмотрим ΔВОА и ΔАОС.

АВ = АС (условие)

ОВ = ОС (радиусы одной окружности)

АО - общая.

⇒ ΔВОА = ΔАОС (по трем сторонам, 3 признак)

∠ВАО = ∠ОАС = ∠ВАС : 2 = 80° : 2 = 40°

Рассмотрим ΔАОС - равнобедренный (АО = ОС = R)

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠ОАС = ∠ОСА = 40°

∠АСР = 90° - ∠ОСА = 90° - 40° = 50°

Градусная мера угла АСР равна 50°.

3. Рассмотрим ΔАВО - равнобедренный (ОВ = ОА = R)

∠OAB = ∠OBA = 40° (при основании равнобедренного треугольника)

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АОВ = (180° - ∠OAB - ∠OBA) = 180° - 40° - 40° = 100°

∠АОВ - центральный.

• Центральный угол равен градусной мере дуге, на которую он опирается.

⇒ ◡АВ = ∠АОВ = 100°

Градусная мера меньшей дуги АВ равна 100°.

4. ∠КАС = 40° - вписанный.

• Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

⇒ ◡КС = 2 · ∠КАС = 2 · 40° = 80°

Градусная мера меньшей дуги КС равна 80°.

#SPJ1