Question

Помогите пожалуйста! Очень срочно

Answer 1

Дано:
ΔABC
∠C=90°
∠A=45°
BC=√2
AC - ?
AB - ?

Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то есть ∠A+∠B=90°, отсюда ∠B=90°-∠A=90°-45°=45°. То есть ∠A=∠B.
Получается, ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник и AC=BC=√2

AB можно найти двумя простыми способами. Предлагаю выбрать тот, который проще для понимания и который соответствует уровню изученного в школе материала.

1 способ: теорема Пифагора.
$AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} \\AB=\sqrt{AC^{2} +BC^{2}} =\sqrt{\sqrt{2} ^{2} +\sqrt{2} ^{2} }=\sqrt{2+2}= \sqrt{4} =2$

2 способ: тригонометрия.
$sinA=\frac{BC}{AB} \\AB=\frac{BC}{sinA} =\frac{\sqrt{2} }{sin45} =\frac{\sqrt{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{\sqrt{2} *2}{\sqrt{2} } =2$

Ответ: AC=√2; AB=2