(Вероятность и статистика Задача 1.
Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность, что герб выпадет 4 раза.
Задача 2.
Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет два, три или четыре раза?
Задача 3.
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,26. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут три стандартных
Ответы
Ответ:
Вероятность того, что герб выпадет один раз из десяти - это 1/2. Поэтому вероятность того, что герб выпадет 4 раза, равна (1/2)^4 = 1/16.
Вероятность выпадения шестерки за один раз - 1/6.
Для того чтобы найти вероятность того, что шестерка выпадет два, три или четыре раза, нужно найти вероятности для каждого из этих событий и их сложить.
Для того чтобы выпала шестерка два раза за 6 бросков, это событие может произойти в 5 способах (6 разных мест для первого выпадения шестерки и еще 5 для второго). Таким образом, вероятность этого события равна (1/6)^2 * (5*5) = 5/216.
Для того чтобы выпала шестерка три раза за 6 бросков, это событие может произойти в 4 способах (6 разных мест для первого выпадения шестерки, еще 5 для второго и еще 4 для третьего). Таким образом, вероятность этого события равна (1/6)^3 * (554) = 20/1296 Формула Бернулли позволяет найти вероятность того, что из n независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха p будет r успехов.
В данном случае n = 5, p = 0.26 (вероятность изготовления стандартной детали) и r = 3. Таким образом, вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут три стандартных, равна:
P(5,3) = (5! / (3!*(5-3)!) ) * (0.26^3 * (1-0.26)^(5-3) ) = 0.26^3 * (1-0.26)^2 * 10/2 = 0.2057