Question

Расстояние от точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника до гипотенузы равно
2 см. Найдите периметр треугольника, если гипотенуза равна 6 см.

Answer 1

Расстояние от точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника до гипотенузы называется внутренним радиусом, который обозначается буквой r.
Учитывая, что внутренний радиус треугольника равен 2 см, а гипотенуза равна 6 см, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления двух других сторон треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат длины гипотенузы (с) равен сумме квадратов двух других сторон (а и b).
с^2 = а^2 + б^2

Таким образом, мы можем использовать эту формулу, чтобы найти длину двух других сторон треугольника:
с^2 = а^2 + b^2
6^2 = а^2 + b^2
36 = а^2 + b^2

Теперь, когда мы знаем длины двух сторон треугольника, мы можем вычислить периметр треугольника, который представляет собой сумму длин всех трех сторон.
Периметр = а+b+с

Итак, подставляя значения a и b (которые мы можем найти с помощью теоремы Пифагора), мы можем найти периметр треугольника:
Периметр = a + b + c = √(36-4) + 2 + 6 = √32 + 8 = 8 см + 4√2

Следовательно, периметр треугольника равен 8см+4√2.