Question

Алгебра решение в скором времени даю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5.

$\displaystyle\\x^2+3x+4=0\\\\a=1\ \ \ \ b=3\ \ \ \ c=4\\\\D=b^2-4ac\\\\D=3^2-4*1*4\\\\D=9-16\\\\D=-7\\\\\sqrt{D}=\sqrt{-7} ==\sqrt{(-1)*7}= i\sqrt{7} \ \ \ \Rightarrow\\\\x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D} }{2} \\\\x_{1,2}=\frac{-3бi\sqrt{7} }{2}$

6.

$z=3+2i\\\\a=3\ \ \ \ b=2 \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13} \\\\ b=2 > 0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ asgn(b)=1\\\\\sqrt{3+2i}=б(\sqrt{\frac{\sqrt{13}+2 }{2}}+i\sqrt{\frac{\sqrt{13}-2 }{2} } } )$

Answer 2

Ответ:

1)  Решить уравнение.

$\bf x^2+3x+4=0\\\\D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 4=9-16=-7\ ,\qquad \Big[\ i^2=-1\ \Big]\\\\x_1=\dfrac{-3-i\sqrt7}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-3+i\sqrt7}{2}\\\\\\Otvet:\ x_1=-\dfrac{3}{2}-i\cdot \dfrac{\sqrt7}{2}\ ,\ x_2=-\dfrac{3}{2}+i\cdot \dfrac{\sqrt7}{2} \ .$

2)    

Найти квадратный корень из комплексного числа   $\bf z=3+2i$  .

$\bf Rez=3\ ,\ \ Imz=2\ \ \Rightarrow \ \ \ |z|=r=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\\\\argz=\varphi \ ,\ \ cos\varphi =\dfrac{3}{\sqrt{13}}\ ,\ \ sin\varphi =\dfrac{2}{\sqrt{13}}\ \ \Rightarrow \ \ \ tg\varphi =\dfrac{2}{3}\ ,\ \ \varphi =arctg\dfrac{2}{3}$

Тригонометрическая форма записи комплексного числа :

$\bf z=3+2\, i=\sqrt{13}\, \Big(cos(arctg\dfrac{2}{3})+i\cdot sin(arctg\dfrac{2}{3})\Big)$  

Извлечём квадратный корень .

$\bf \sqrt{z}=\sqrt{|z|}\, \Big(cos\dfrac{\varphi +2\pi k}{2}+i\cdot sin\dfrac{\varphi +2\pi k}{2}\Big)\ ,\ \ k=0,1\ .$

$\bf k=0\ ,\ z_0=\sqrt[\bf 4]{\bf 13}\, \Big(cos\dfrac{arctg\frac{2}{3}}{2}+i\cdot sin\dfrac{arctg\frac{2}{3}}{2}\Big)\\\\k=1\ \ ,\ \ z_1=\sqrt[\bf 4]{\bf 13}\, \Big(cos\dfrac{arctg\frac{2}{3}+2\pi }{2}+i\cdot sin\dfrac{arctg\frac{2}{3}+2\pi }{2}\Big)$