Question

Очень срочно В треугольнике АВС проведена высота CH. Известно, что AH = 4 см, HB = 9 см, CH = 6 см. Докажите, что ∠АСВ = 90°.

Answer 1

Ответ:   Доказано

Объяснение:

Задача решается в одно действие
Вспомним метрическое соотношение, для прямоугольного треугольника :

$h^2 _c = c_a \cdot c _b ~ ~ , ~~ a^2 = c\cdot c_a ~~, ~~ b^2 = c\cdot c_b$

Где  $c_a$    и  $c_b$  проекции катетов на гипотенузу

В нашем случае :

$c_a = AH = 4 ~ cm\\\\ c_b = HB = 9 ~cm \\\\h_c = CH= 6 ~ cm$

Проверяем , верно ли что :

$h^2 _c = c_a \cdot c _b$

$CH^2 = AH \cdot HB \\\\ 6^2 = 9 \cdot 4 \\\\ 36 = 36$

Т.к данное соотношение верно , то ΔABC прямоугольный
 ⇒ ∠АСВ = 90°.

#SPJ1