Question

Кінці відрізка лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах. Проекції відрізка на кожну із площин дорівнюють √369см і 20 см відпо­відно. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців від­різка до площин, дорівнює 12 см. Знайдіть довжину даного відрізка.

Answer 1

Ответ: длина отрезка АВ равна 25 см

Объяснение:

Концы отрезка лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Проекции отрезка на каждую из плоскостей равны √369см и 20см соответственно. Расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из концов отрезка к плоскостям, равно 12 см. Найдите длину данного отрезка.

Дано:

АА₁ ⊥ β

А₁В проекция АВ на β

ВВ₁ ⊥ α

АВ₁ проекция на α

Найти: АВ

Решение:

1) ΔАА₁В₁ : ∠А₁ = 90°, по т. Пифагора найдем длину стороны АА₁

${(AB_{1} )^2} =(A_{1} B_{1} )^2+(AA^2_{1} )$ ⇒ $(\sqrt{369} )^2=12^2+AA^2_{1}$ ⇒

$AA_{1} = \sqrt{369-144} =\sqrt{225} =15$ (см)

2) ΔАА₁В : ∠А₁ = 90°, по т. Пифагора найдём искомую сторону АВ:

Примечание: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов

$AB^2=(AA_{1} )^2+(A_{1} B)^2$ ⇒ $AB^2=15^2+20^2=225+400=625$ ⇒

$AB=\sqrt{625}=25$ (см)

#SPJ1