Question

Рівняння гармонічних коливань має вигляд $x=0,05 sin(\frac{\pi }{4} t+\frac{\pi }{2} )$ (м)
Визначте:
а) амплітуду, період і частоту коливань;
б) фазу коливань, координату і швидкість руху тіла через 2с після початку спостереження

Answer 1

Ответ:

1) A = 0,05 м; T = 8 с; ν = 0,125 Гц;

2) φ(2) = π; x(2) = 0 м; v(2) = -0,039 м/с;

Объяснение:

Дано:

$x = 0,05sin \bigg(\dfrac{\pi}{4} t + \dfrac{\pi}{2} \bigg)$

A - ?

T - ?

ν - ?

φ(2) - ?

x(2) - ?

v(2) - ?

——————————

Общий вид уравнения гармонических колебаний имеет вид:

$\boxed{ x = Asin(\omega t + \phi _0) }$, где:

A - амплитуда колебаний

ω - циклическая частота

φ0 - начальная фаза колебаний

1) Тогда амплитуда, циклическая частота и начальная фаза колебаний:

A = 0,05 м

ω = π/4

φ₀ = π/2

Период колебаний:

$\boxed{ T = \dfrac{2\pi}{\omega} }$

$T = \dfrac{2\pi}{\pi/4} = 8 c$

Частота колебаний:

ν = 1/T = 1/8 = 0,125 Гц

2) Полная фаза на момент t равняется:

$\phi (t) = \omega t+\phi _0$

$\phi(2) = 2\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2} = \pi$

$x(2) = 0,05\,sin \bigg(2\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{2}\bigg) = 0$ м

Скорость является первой производной по времени от координаты:

$v(t) = x(t)' = -0,05\dfrac{\pi}{4} sin\bigg(\dfrac{\pi}{4} t\bigg)$

$v(2) = -0,05 \dfrac{\pi}{4} sin\bigg(2\dfrac{\pi}{4}\bigg) = - \dfrac{\pi}{80} \approx -0,039$ м/с

#SPJ1