Question

Докажите, что треуг.АВС = треуг. А1В1С1, если уголА = угол А1, угол В = угол В1, и ВН = В1Н1, где ВН и В1Н1 - высоты треугольников АВС и А1В1С1.

Answer 1

ВН = В₁Н₁ по условию,

∠А = ∠А₁ по условию,

∠АНВ = ∠А₁Н₁В₁ = 90°, так как ВН и В₁Н₁ высоты, ⇒

ΔАВН = ΔА₁В₁Н₁ по катету и противолежащему острому углу.

Значит, АВ = А₁В₁.

Тогда ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам:

     АВ = А₁В₁ (доказано выше),

     ∠А = ∠А₁ и ∠В = ∠В₁ по условию.