Question

Точки A, B и C лежат на окружности, причём AC - диаметр окружности. Градусная мера дуги BC равна 114 градусов. Найдите градусную меру угла BCA.​

Answer 1

Відповідь:

∠ВСА = 33°.

Покрокове пояснення:

Точка О - центр окружности и середина отрезка АС ( так как АС - диаметр окружности ).

Рассмотрим треугольник ОВС. Он равнобедренный ( так как точки В и С лежат на окружности ) ОВ = ОС = Rокр. и как следствие ∠ОВС = ∠ОСВ.

Так как градусная мера дуги BC равна 114°, то и ∠ВОС = 114°

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то:

∠ОВС = ∠ОСВ = ( 180° - ∠ВОС ) / 2 = ( 180° - 114° ) / 2 = 66° / 2 = 33°.

∠ВСА = ∠ОВС = 33°.