Question

Решите неравенства х²-5/5 меньше 4

Answer 1

$\frac{x^{2}-5 }{5} < 4$
Домножим обе части на 5

ВАЖНО! Если в знаменателе есть неизвестное число, то нужно приводить все члены к общему знаменателю, просто так икс из знаменателя выкидывать нельзя, будет потеря корней!
Здесь же в знаменателе неизвестных нет, поэтому мы можем спокойно его убрать, домножив обе части неравенства на пять.

$x^{2} -5 < 5*4\\x^{2} -5 < 20\\x^{2} -5-20 < 0\\x^{2} -25 < 0$
Видим формулу разности квадратов, применяем её

$(x-5)(x+5) < 0$

Решим неравенство методом интервалов (см. рисунок)

Ответ: -5<x<5