Question

33.5. При каких значениях а многочлен P(x) имеет корень, равный 2:
2) P(x) = -x³ + x² - 2x + a² - a;
4) P(x) = x³ + 2x²- 5x + a² - 5a;
?? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО
​

Answer 1

Ответ:

1)  a₁ = 4  ,  a₂ = -1

$\boldsymbol{2)~~ a_{1,2} =\dfrac{1 \pm \sqrt{33} }{2}}$

3) a₁ = - 1  ,  a₂ = 2,5

4) a₁ = 3  ,  a₂ = 2

Объяснение:

33.5. При каких значениях а  многочлен P(x) имеет корень, равный 2:

1) P(x) =  x³ - 2x² - 2x + a² - 3a

Т.к     2 , является корнем уравнения  x³ - 2x² - 2x + a² - 3a  = 0 , то при подстановке данный многочлен должен быть равен нулю

P(2) =  2³ - 2·2² - 2·2 + a² -  3a = 0

8 - 8 - 4 + a² - 3a = 0

a²  - 3a  -  4 = 0

$\left \{\begin{array}{l} a_1 + a_ 2 = 3 \\\\ a_1 \cdot a_2 = -4 \end{array} \Leftrightarrow a_1 = 4 ~~ , ~~ a_ 2= -1$

2)  P(x) = -x³ + x² - 2x + a² - a

P(2) =   -(2³) + 2² - 2·2 + a² - a = 0

-8 + 4 - 4  +  a² - a = 0

a² - a - 8 = 0

D = 1 + 32 = 33

$a_{1,2} =\dfrac{1 \pm \sqrt{33} }{2}$

3) P(x) = x³ -3x² + 3x + 2a² - 3a  - 7

P(2) = 2³ - 3·2² + 3·2 + 2a² - 3a  - 7  = 0

8 - 12 + 6 + 2a² - 3a  - 7  = 0

2a² - 3a  - 5 = 0

Если у квадратного уравнения  

ax² + bx + c = 0

a - b + c = 0   ⇒  x₁ = - 1

Как раз в нашем случае :

2 - (-3 ) - 5 = 2 + 3 - 5 = 0

⇒ a₁ = - 1  

А второй корень , мы можем найти по теореме Виета

ax² + bx + c = 0

$a_1\cdot a_2 = \dfrac{c}{a} \\\\ a_2 \cdot (-1) = \dfrac{c}{a}\\\\a_2 =- \dfrac{c}{a} =-\dfrac{-5}{2} = 2,5$

4) P(x) = x³ + 2x²- 5x + a² - 5a

P(2) =  2³ + 2·2²- 5·2 + a² - 5a = 0

8 + 8  - 10  +  a² - 5a  = 0

a² - 5a + 6 = 0

$\left \{\begin{array}{l} a_1 + a_ 2 = 5 \\\\ a_1 \cdot a_2 = 6 \end{array} \Leftrightarrow a_1 = 3 ~~ , ~~ a_ 2= 2$

#SPJ1