Question

сириус!
Найдите площадь серого многоугольника с вершинами в узлах сетки

Answer 1

Ответ:

14.5 (eд²)

Объяснение:

Чтобы найти площадь данного многоугольника: 1)разобьём её на известные нам фигуры;

2)находим площадь каждой фигуры;

3)суммируем площади найденных фигур;

Находим площадь четырехугольника АВСD , это прямоугольная трапеция , её площадь равна половине суммы оснований:

$\displaystyle S_{_{ABCD}}=\frac{AD + BC }{2}= \frac{3 + 2}{2} = 2.5\left ( ed {}^{2} \right )$

Находим площадь прямоугольного треугольника ВМС , её площадь равна половине произведения катетов:

$\displaystyle S_{_{\vartriangle BMC}}=\frac{ BC \cdot MC}{2}= \frac{2 \cdot1}{2} = 1\left ( ed {}^{2} \right )$

Находим площадь прямоугольного треугольника MDH:

$\displaystyle S_{_{\vartriangle MDH}}=\frac{ DH \cdot MD}{2}= \frac{3 \cdot2}{2} = 3 \left ( ed {}^{2} \right )$

Находим площадь четырехугольника АНKN , это равнобедренная трапеция , её площадь равна половине произведения высоты(пусть это NP) на сумму оснований:

$\displaystyle S_{_{ AHKN}}=\frac{ \left ( AH + NK \right ) \cdot NP}{2}= \frac{\left ( 6+2 \right )\cdot 2}{2} = \\ = 8\left ( ed {}^{2} \right )$

Суммируем все площади :

$\displaystyle S_{_{ABMHKN}}=2.5 + 1 + 3 + 8 = 14.5\left ( ed {}^{2} \right )$