Question

Решите уравнение cos(x/2-π/4)= -1

Answer 1

$\cos\left(\dfrac{x}{2} -\dfrac{\pi }{4} \right)= -1$

Частный случай: косинус равен -1 в точках $\pi+2\pi n$:

$\dfrac{x}{2} -\dfrac{\pi }{4} = \pi +2\pi n$

Перенесем слагаемое п/4 в правую часть со сменой знака:

$\dfrac{x}{2} =\dfrac{\pi }{4} + \pi +2\pi n$

$\dfrac{x}{2} =\dfrac{5\pi }{4} +2\pi n$

Умножим обе части соотношения на 2:

$\boxed{x =\dfrac{5\pi }{2} +4\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$