Question

Cкладіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=In(x^2-2x+2) у точці його перетину з віссю абсцис

Answer 1

Ответ: yk=-x+ln2

Объяснение:

$f(x)=ln(x^2-2x+2) \ \ \ \ x_0=0 \ \ \ \ y_k=?$

                               $yk=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)$

$\displaystyle\\y(0)=ln(0^2-2*0+2)=ln(0-0+2)=ln2\\\\y'(x_0)=(ln(x^2-2x+2))'=\frac{(x^2-2x+2)'}{x^2-2x+2}=\frac{2x-2}{x^2-2x+2} \\\\y'(0)=\frac{2*0-2}{0^2-2*0+2} =\frac{-2}{2} =-1.\\\\y_k=ln2+(-1)(x-0)=ln2-x\\\\y_k=-x+ln2.$