Question

Сумма натурального числа и наибольшего делителя этого числа,отличного от самого числа, равна 2022.Найдите это число.

Answer 1

Ответ:   1348

Объяснение:

Обозначим  искомое число  за  k ,  пусть наименьшим  делителем k  будет n , соответственно   наибольший делитель будет равен $\dfrac{k}{n}$

Таким образом , мы получим :

$\displaystyle k + \frac{k}{n} = 2022 ~~ ; ~~ n ,k \in \mathbb N \\\\\\ k \bigg( 1 +\frac{1}{n} \bigg)= 2022 \\\\\\ k = 2022\cdot \frac{n}{n+1}$

Поскольку  у нас натуральные числа , то  2022 должно обязательно нацело делится на (n+1) ,  но т.к  наибольший делитель  k отличен от k   ,    то   n ≠ 1  ⇒  n + 1 ≠ 2

2022  имеет следующее разложение

2022 =  2 · 3 · 337

Соответственно :

$\left [ \begin{array}{l} n +1 \neq 2 \\ n + 1 = 3 \\ n + 1 = 337\end{array} \Rightarrow \left [ \begin{array}{l} n =2 \\\\ n =336\end{array}$

При  n = 2

$k = 2022\cdot \dfrac{n}{n+1} =\dfrac{2}{3}\cdot 2022 = 674 \cdot 2 = 1348$

При  n  =  336

$k = 2022\cdot \dfrac{n}{n+1} =2022 \cdot \dfrac{336}{336+1} =2016$ - данный вариант отметаем , т.к  336 не является наименьшим делителем 2016

Таким образом , искомым числом является  1348

#SPJ1