Question

Температура поверхні заготовки розподілена за законом T(x,y)=5x3-2xy+6y2+3.
Знайти напрямок найбільшого зростання температури поверхні заготовки в точці М(2,3) та максимальну швидкість її зростання.

Answer 1

Ответ:

√(3940) ≈ 62,76942

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти направление наибольшего роста температуры поверхности заготовки в точке M(2,3), необходимо найти градиент функции T(x,y) в точке M(2,3).

T(x,y)=5x^3-2xy+6y^2+3

∇T(x,y) = (∂T/∂x,∂T/∂y) = (15x^2-2y, -2x+12y)

∇T(2,3) = (15*2^2-2*3, -2*2+12*3) = (54,32)

Направление наибольшего роста температуры в точке M(2,3) равно нормализованному вектору градиента (54,32).

Максимальная скорость ее роста равна длине градиента.

∥∇T(x,y)∥ = √(54^2 + 32^2) = √(3940) ≈ 62,76942

Следовательно, максимальная скорость роста температуры в точке M(2,3) равна 62,76942.