Question

На соседнем рисунке квадратная призма вписана в круглый цилиндр. Найдите площадь призмы, если высота цилиндра 9 см, а диаметр 8 см. (Можете написать ответ на бумаге)

Answer 1

Ответ:

(36√2+64)см²

Пошаговое объяснение:

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - квадратная призма , вписанная в цилиндр.

h цил. = 9см

d осн.цил. = 8см

Найти:

S п.п. призмы

Решение:

Начнем с того , что высота цилиндра равна 9 см , то и ребра призмы , перпендикулярные основаниям цилиндра тоже равны 9 см. Так как основания призмы являются равными квадратами , то основания цилиндра - это окружности , в которых вписан квадрат. Рассмотрит верхнее основание цилиндра(см.второе вложение). По условию диаметр основания цилидра равен 8см , а диаметр окружности всегда совпадает с диагональю , вписанной в неё квадрата. Следовательно , А₁С₁ = 8 см.

Из формулы нахождения диагонали квадрата выразим её сторону:

$d_{_{A_1B_1C_1D_1}}=a\sqrt{2} \\ \\ 8 = a \sqrt{2} \\ \\ a = \frac{8}{ \sqrt{2} } = \frac{8}{ \sqrt{2} } \cdot \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = 4 \sqrt{2} \left ( cm \right )$

а - сторона квадрата , таким образом основания призмы со стороной 4√2(см).

Площадь полной поверхности призмы сможем найти по формуле Sп.п = Sбок.+2·Sосн. Где Sбок. - площадь боковой поверхности , Sосн - площадь основания.

Найдём площадь боковой поверхности призмы.

Так как боковая поверхность нашей призмы состоит из прямоугольников , то её площадь можно найти длину умножив на ширину:

Sбок. = DD₁·D₁C₁ = 9·4√2 = 36√2(см²)

Найдём площадь основания призмы.

Как мы уже сказали , основания призмы - это равные квадраты , тогда площадь основания:

Sосн. = (D₁C₁)² = (4√2)² = 16·2 = 32(см²)

И наконец, найдём площадь полной поверхности призмы:

Sп.п = 36√2+2·32 = (36√2+64) см²