Question

|8-|x-2||=7. ||2x+3|-4|=X пж помогите поставлю 40 баллов

Answer 1

1) |8-|x-2||=7

Раскрываем первый модуль

$\displaystyle 8 -|x-2|=7 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 8 -|x-2|=-7 \\\\ -|x-2|=7-8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -|x-2|=-7-8 \\\\ |x-2| = -1*(-1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |x-2| = -15*(-1)\\\\ |x-2| = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |x-2| = 15$

Раскрываем второй модуль в каждом из уравнений

$\displaystyle x-2=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-2=-1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-2=15 \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-2=-15\\\\ x=1+2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-1+2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=15+2\ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-15+2 \\\\ x_1=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_3=17 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_4 = -13$

x₁=3, x₂=1, x₃=17, x₄=(-13)

2) ||2x+3|-4|=x

Модуль должен быть больше нуля, поэтому x ∈ [0; +∞)

Раскрываем первый модуль

$\displaystyle |2x+3|-4 = x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |2x+3|-4=-x\\\\ |2x+3| = x+4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |2x+3|=-x+4$

Решим первое уравнение, помним, что модуль - неотрицательное число и учитываем x ≥ 0

$\displaystyle |2x+3| = x+4 \\\\ \left \{ {{x+4\geq 0 } \atop {x\geq }} \right. = > x\in [0;+\infty) \\\\2x+3=x+4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x+3=-(x+4) \\\\ 2x-x=4-3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x+x = -4-3 \\\\ x=1 \in [0;+\infty) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-\frac{7}{3} \notin [0;+\infty)$

Это уравнение имеет лишь один корень х=1. Решаем второе

$\displaystyle |2x+3|=-x+4 \\\\ \left \{ {{-x+4\geq 0 } \atop {x\geq 0}} \right. = > x\in [0; 4] \\\\ 2x+3 = -x+4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x+3=- (-x+4) \\\\ 2x+x=4-3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x-x=-4-3 \\\\ x=\frac{1}{3}\in [0;4] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-7 \notin [0;4]$

Это уравнение имеет тоже один корень х=1/3

Тогда в целом это уравнение имеет два корня х₁=1 и х₂=1/3