Question

Медиана АР равнобедренного
треугольника ABC образует с его
основанием АС угол 45°.
Найдите tg С.

Answer 1

Ответ:

Тангенс угла С равен 3.

Объяснение:

Медиана АР равнобедренного треугольника ABC образует с его основанием АС угол 45°.

Найдите tg ∠С.

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

АС - основание;

АР - медиана;

∠РАС = 45°.

Найти: tg∠C.

Решение:

Проведем высоту ВН и РК⊥АС.

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ ВН || PK

BP = PC (AP - медиана)

• Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

⇒ НК = КС.

Пусть НК = КС = а   ⇒   НС = 2а.

Рассмотрим ΔАРК - прямоугольный.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ АН = НС = 2а

Тогда

АК = АН + НК = 2а + а = 3а

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АРК =90° - ∠РАК = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник - равнобедренный.

⇒ АК = КР = 3а

Рассмотрим ΔКРС - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

⇒  $\displaystyle tg\angle C=\frac{PK}{KC}=\frac{3a}{a}=3$

Тангенс угла С равен 3.

#SPJ1