Question

В основе прямой призмы лежит ромб, длина стороны которого 4 см, а длина наибольшей диагонали 4√3 см. Диагональ боковой грани призмы равна 2 √31 см. Вычислите объем призмы.

Answer 1

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

AO=AC/2=2√3

BO =√(AB^2-AO^2) =√(16-4*3) =2 => BD=4

Площадь ромба - половина произведения диагоналей.

So =AC*BD/2 =4√3*4/2 =8√3

Боковое ребро прямой призмы перпендикулярно основанию и образует прямой угол с ребром основания.

Боковое ребро по т Пифагора

DD1 =√(AD1^2-AD^2) =√(4*31-16) =6√3

Высота прямой призмы равна боковому ребру.

Объем прямой призмы - площадь основания на высоту.

V =So H =8√3 *6√3 =144 (см^3)