Question

СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

$x=\dfrac{1}{2};\ y=4.$

Пошаговое объяснение:

                                              $\left \{ {{y^x=1,5+y^{-x}} \atop {y^{2,5+x}=64};\ y > 0} \right. .$

Разберёмся сначала с первым уравнением.

              $y^x=1,5+y^{-x};\ y^x=t > 0;\ t=1,5+t^{-1};\ t-\frac{1}{t}=2-\frac{1}{2}.$

Решения $t=2$  и  $t=-\frac{1}{2}$ угадываем (второй корень отбрасываем в силу  отрицательности) (при желании можно привести уравнение к виду $2t^2-3t-2=0$ и решить его с помощью дискриминанта).

Итак, $y^x=2.$

Переходим ко второму уравнению.

       $y^{2,5+x}=64;\ y^x\cdot y^{2,5}=64;\ 2\cdot y^{5/2}=64;\ (\sqrt{y})^{5}=2^5; \sqrt{y}=2;\ y=4.$

Итак,

                            $\left \{ {{y^x=2} \atop {y=4}} \right. ;\ 4^x=2;\ 2^{2x}=2^1;\ 2x=1;\ x=\dfrac{1}{2}.$