1. В треугольнике АВС известно, что АВ = 24 см, ВС = 18 см. На сторону АВ отложили отрезок ВК, равный 16 см, а на стороне ВС - отрезок BD, равный 12 см. Подобны ли треугольники АВС и КВD?
2. Через вершины А и С треугольника АВС, пересекающая стороны АВ и ВС в точках Р и К соответственно. Докажите, что треугольники АВС и РВК подобны. Найдите стороны АВ и ВС, если РВ = 4 см, ВК = 5 см, РК = 6 см, АС = 18 см.
Ответы
Ответ:
1. Треугольники АВС и КВD могут быть подобными, если соотношения сторон в них совпадают. Для этого необходимо проверить следующее соотношение: (АВ/ВС) = (ВК/КВ). Если это соотношение совпадает, то треугольники подобны. Рассчитаем: (24/18) = (16/12) = 4/3, то есть соотношения сторон совпадают, значит треугольники АВС и КВD подобны.
2. Для доказательства того, что треугольники АВС и РВК подобны, мы должны доказать, что соотношение сторон совпадает.
По данным задачи, мы знаем, что:
РО = 4 см, ВК = 5 см, РК = 6 см, АС = 18 см.
Считаем соотношение сторон треугольника АВС:
(АС/РО) = (18 см / 4 см) = 4.5
(РО/ВК) = (4 см / 5 см) = 0.8
(ВК/РК) = (5 см / 6 см) = 0.833
Считаем соотношение сторон треугольника РВК:
(РО/ВК) = (4 см / 5 см) = 0.8
(ВК/РК) = (5 см / 6 см) = 0.833
(РК/РВ) = (6 см / 4 см) = 1.5
Как мы видим, соотношения сторон треугольника АВС совпадают с соотношением сторон треугольника РВК, поэтому мы можем заключить, что треугольники АВС и РВК подобны.
Чтобы найти стороны АВ и ВС мы можем использовать соотношение сторон, которые мы определили ранее:
(АС/РО) = 4.5, поэтому (АС/РО) * РО = 4.5 * 4 см = 18 см.
(РО/ВК) = 0.8, поэтому (РО/ВК) * ВК = 0.8 * 5 см = 4 см.
(ВК/РК) = 0.833, поэтому (ВК/РК) * РК = 0.833*6 см = 5 см.
Таким образом, сторона АВ равна 18 см, а сторона ВС равна 5 см.