Question

Дві сторони гострокутного трикутника дорівнюють 8 см
і 10 см. Обчисліть кут між цими сторонами, якщо площа
трикутника дорівнює 20√2 см​²
з малюнком ​

Answer 1

Ответ:

∠В=45°

Объяснение:

АВ=8см

ВС=10см

S=20√2см

∠В=?

Розв'язання:

S=½*АВ*ВС*sin∠В;

sin∠В=2*S/(АВ*ВС)=2*20√2/(8*10)=

=40√2/80=√2/2

∠В=arcsin√2/2=45°

Answer 2

$\displaystyle\\S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b \cdot \sin \alpha \Rightarrow 20\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot 8 \cdot 10 \cdot \sin \alpha\\\\20\sqrt{2}=4\cdot 10 \cdot \sin \alpha\\\\20\sqrt{2}=40\sin \alpha\\\\\sin \alpha=\frac{20\sqrt{2} }{40}\\\\\sin \alpha=\frac{\sqrt{2} }{2}\\\\\alpha = \arcsin \frac{\sqrt{2} }{2}=45^\circ$