Точка Р віддалена від усіх сторін правильного трикутника АВС на 2 корінь 3см.Знайдіть кут між площами АВС і ВСР якщо сторона трикутника дорівнює 6см.Допоможіть будь ласка
Ответы
Ответ дал:
1
Точка P равноудалена от сторон ABC, следовательно ее проекция O также равноудалена от сторон ABC и является центром его вписанной окружности.
OK - радиус вписанной окружности ABC.
В правильном треугольнике он равен 1/3 высоты.
(высоты/медианы/биссектрисы совпадают, медианы делятся точкой O в отношении 2:1)
AK =AC sin60 =6*√3/2 =3√3
OK =AK/3 =√3
OK⊥BC, PO⊥(ABC) => PK⊥BC (т о трех перпендикулярах)
Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.
∠(ABCP) =∠(OK,PK) =∠OKP
cos(OKP) =OK/PK =√3/2√3 =1/2 => ∠OKP =arccos(1/2) =60° ( <90°)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/62f/62fbc08b9b64f2b354b0c4da69d83f5d.png)
Вас заинтересует
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад