Question

Точка Р віддалена від усіх сторін правильного трикутника АВС на 2 корінь 3см.Знайдіть кут між площами АВС і ВСР якщо сторона трикутника дорівнює 6см.Допоможіть будь ласка

Answer 1

Точка P равноудалена от сторон ABC, следовательно ее проекция O также равноудалена от сторон ABC и является центром его вписанной окружности.

OK - радиус вписанной окружности ABC.

В правильном треугольнике он равен 1/3 высоты.

(высоты/медианы/биссектрисы совпадают, медианы делятся точкой O в отношении 2:1)

AK =AC sin60 =6*√3/2 =3√3

OK =AK/3 =√3

OK⊥BC, PO⊥(ABC) => PK⊥BC (т о трех перпендикулярах)

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

∠(ABCP) =∠(OK,PK) =∠OKP

cos(OKP) =OK/PK =√3/2√3 =1/2 => ∠OKP =arccos(1/2) =60° ( <90°)