Question

СРОООЧНОООО!!!! ПОМОГИТЕ ПЖ ПЖ ПЖ
ДАЮ 100 Б

Answer 1

Ответ:

1. а) х ∈ (-6; 5); б) х ∈ R; в) x ∈ (-∞; 0]∪[25; +∞); г) x ∈ (-∞; -3,5]∪[1; +∞)

2. целые решения неравенства: 1; 2; 3.

Объяснение:

1. Решить неравенства:

a) $\displaystyle \bf x^2+x-30 < 0$

Решим методом интервалов.

Найдем корни, решив уравнение:

$\displaystyle x^2+x-30=0\\\\D=1+120=121; \;\;\;\;\;\sqrt{D}=11\\ \\x_1=\frac{-1+11}{2}=5;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-1-11}{2}=-6$

Отметим эти точки на числовой оси и определим знаки выражения на интервалах:

$+++(-6)---(5)+++$

х ∈ (-6; 5)

Далее решаем аналогично.

б) $\displaystyle \bf x^2+10x+25\geq 0$

Здесь квадрат суммы двух чисел: (a + b)² = a² + 2ab + b²

$\displaystyle (x+5)^2\geq 0$

Так как любое число в квадрате неотрицательно, то решением может быть любое число.

х ∈ R

в) $\displaystyle \bf 2x^2\geq 50x$

$\displaystyle 2x^2-50x= 0\\\\2x(x-25)= 0\\\\x_1=0;\;\;\;\;\;x_2=25$

$+++[0]---[25]+++$

x ∈ (-∞; 0]∪[25; +∞)

г) $\displaystyle \bf (2x-1)(x+3)\geq 4$

$\displaystyle (2x-1)(x+3)= 4\\\\2x^2+6x-x-3-4=0\\\\2x^2+5x-7=0\\\\D=25+56=81;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=9\\ \\x_1=\frac{-5+9}{4}=1;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-5-9}{4}=-3,5$

$+++[-3,5]---[1]+++$

x ∈ (-∞; -3,5]∪[1; +∞)

2. Найти целые решения неравенства:

$\displaystyle \bf -4x^2+13x-3\geq 0$

$\displaystyle -4x^2+13x-3=0\\\\4x^2-13x+3=0\\\\D=169-48=121;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=11\\ \\x_1=\frac{13+11}{8}=3;\;\;\;\;\;x_2=\frac{13-11}{8}=0,25$

$---[0,25]+++[3]---$

x ∈ [0,25; 3]

⇒ целые решения неравенства: 1; 2; 3.