Question

Розв’язати систему рівнянь з двома змінними

Answer 1

Ответ:

Решения системы:

$\boldsymbol{\boxed{\bigg ( \sqrt{\dfrac{\sqrt{17} -1 }{2}} ; \dfrac{-1 + \sqrt{17} }{2} \bigg ),\bigg ( -\sqrt{\dfrac{\sqrt{17} -1 }{2}} ; \dfrac{-1 + \sqrt{17} }{2} \bigg )}}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x^{2} +y^{2}=4} \atop {y = x^{2} }} \right.$

$y^{2} + y = 4$

$y^{2} + y -4 =0$

$D = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17$

$\boxed{y_{1} = \dfrac{-1 + \sqrt{17} }{2}}$

$y_{2} = \dfrac{-1 -\sqrt{17} }{2}$

$y_{2}$ не является корнем систему уравнений, так как $y = x^{2}$, то $y \geq 0$.

$y_{1} = x^{2}$

$x^{2} = \dfrac{-1 + \sqrt{17} }{2}$

$|x| = \sqrt{\dfrac{\sqrt{17} -1 }{2}}$

$x_{1,2} = \pm \sqrt{\dfrac{\sqrt{17} -1 }{2}}$

Решения системы:

$\bigg ( \sqrt{\dfrac{\sqrt{17} -1 }{2}} ; \dfrac{-1 + \sqrt{17} }{2} \bigg ),\bigg ( -\sqrt{\dfrac{\sqrt{17} -1 }{2}} ; \dfrac{-1 + \sqrt{17} }{2} \bigg )$