Question

задача алгебра 9 клас повністю розписати​

Answer 1

Ответ:

Скорость скорого поезда 60 км/ч, скорость грузового поезда - 30 км/ч.

Объяснение:

Из Харькова в Дарницу отправился скорый поезд. Через 3 ч после этого из Дарница в Харьков отправился грузовой поезд. Встретились поезда через 3 ч после выхода грузового. Расстояние между городами 450 км Найдите скорость каждого поезда, если расстояние между городами быстрый поезд преодолевает на 7 ч 30 мин быстрее, чем грузовой.

7 ч 30 мин = 7,5 ч

Пусть скорость скорого поезда - х км/ч, скорость грузового поезда - у км/ч.

Формулы:

S=Vt;     V=S:t;     t=S:V

К моменту выхода грузового поезда, скорый прошел 3 ч. Значит, он проехал:

х · 3 = 3х (км)

и расстояние между ними стало

(450 - 3х) км.

Теперь можем считать, что два поезда вышли одновременно на встречу друг другу и встретились через 3 часа.

Скорость сближения - (х + у) км/ч;

время - 3 ч;

расстояние - (450 - 3х) км

Получим уравнение:

(х + у) · 3 = 450 - 3х

3х + 3у = 450 - 3х

6х + 3у = 450     |:3

2x + y = 150     (1)

Расстояние между городами быстрый поезд преодолевает на 7 ч 30 мин быстрее, чем грузовой.

$\displaystyle \frac{450}{y} -\frac{450}{x}=7,5\;\;\;\;\; |:7,5\\\\\frac{60}{y} -\frac{60}{x}=1\;\;\;\;\;|\cdot xy\\ \\60x-60y-xy=0$(2)

Получили два уравнения с двумя неизвестными (1) и (2).

Решим систему методом подстановки:

$\displaystyle \left \{ {{2x+y=150} \atop {60x-60y-xy=0}} \right.$

$\displaystyle y=150-2x\\\\60x-60(150-2x)-x(150-2x)=0\\\\60x-9000+120x-150x+2x^2=0\\\\2x^2+30x-9000=0\;\;\;\;\;|:2\\\\x^2+15x-4500=0\\\\D=225+18000=18225;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=135\\ \\x_1=\frac{-15+135}{2}=60;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-15-135}{2}=-75$

x₂ - не подходит по условию задачи.

⇒ скорость скорого поезда - 60 км/ч, тогда скорость грузового поезда:

150 - 2· 60 = 30 (км/ч)