Question

Дано функцію $f(x) = log_3(x+2)$, побудуйте її графік та знайдіть: 1) Область визначення функції 2) Проміжки зростання або спадання функції 3) Область значень функції

Answer 1

Ответ:

1)D(y) = (-2;+∞)

2)f(x) возрастает на промежутке (-2;+∞)

3)E(y) = (-∞;+∞)

Пошаговое объяснение:

Нужно использовать некие преобразования для графика функции y = f(x)  по алгоритму:

Функцию вида y = f(x+a) можно получить , сделав параллельный перенос графика функции f(x) вдоль оси OX на |a| единиц вправо , если a<0 , или на |a| единиц влево , если a>0.

Нам дана функция :  f(x) = log₃(x+2)

Строим сперво график функции : f(x) = log₃(x)

Найдём нули:

log₃(x) = 0

3⁰ = x

x = 1

Построим таблицу для  точек , причем при x>0:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{6-10} x&1/3&1/9 &3&9 \cline{6-10} y& -1&-2&1&2 \cline{6-10} \end{array}$

Отмечаем эти точки в системе координат и чертим график функции y = log₃(x) с вертикальной асимптотой x = 0(см.синий график).

Теперь чтобы построить график функции y = log₃(x+2) - нужно каждую точку графика функции y = log₃(x) сдвинуть на 2 единиц влево(так как 2>0). (см.красный график). Таким образом уже асимптотой графика функции y = log₃(x+2) будет являться x = -2.

1) Область определения  от точки разрыва до бесконечности , D(y) = (-2;+∞).

2)f(x) возрастает на промежутке (-2;+∞) , промежутка убывания нет.

3)Область значения E(y) = (-∞;+∞)