Ответы
Відповідь: x = 3πn , nЄ Z .
Пояснення:
№15 .
sin²2x/3 - 16sin²x/3cosx/3 + 16sin²x/3 = 0 ; 1- ий доданок
розпишемо за формулою синуса подвійного кута :
( 2sinx/3cosx/3 )² - 16sin²x/3cosx/3 + 16sin²x/3 = 0 ;
4sin²x/3cos²x/3 - 16sin²x/3cosx/3 + 16sin²x/3 = 0 ;
4sin²x/3( cos²x/3 - 4 cosx/3 + 4 ) = 0 ;
sin²x/3 = 0 ; або cos²x/3 - 4cosx/3 + 4 = 0
sinx/3 = 0 ; заміна t = cosx/3 , ( | t | ≤ 1 )
x/3 = πn ; t² - 4t + 4 = 0 ;
x = 3πn , nЄ Z ; ( t - 2 )² = 0 ;
t - 2 = 0 ;
t = 2 ;
cosx/3 = 2 ;
xЄ ∅ .
В - дь : x = 3πn , nЄ Z .