Question

Для функції f(x)=tgxctgx-2cosx/2 знайти первісну графік якої проходить через точку A(2п,2п)

Answer 1

предлагаю для начала упростить функцию

$\displaystyle y=tg \ x *ctg \ x \ -\frac{2cos\ x}{2 } \\\\ y=\frac{sin\ x}{cos\ x} * \frac{cos \ x}{sin \ x} - cos\ x \\\\ y = 1-cos \ x$

теперь находим общий вид первообразных этой функции

$\displaystyle F(x) = \int\limits{(1-cos \ x)} \, dx = x - sin \ x + C$

подставляем F(x) = 2π, x = 2π

2π - sin (2π) + C = 2π

0 + C = 2π - 2π

C = 0

F(x) = x - sin x

2) если делитель два относится исключительно к х:

$\displaystyle f(x) = tg \ x *ctg \ x - 2cos\frac{x}{2} \\\\ y=\frac{sin\ x}{cos\ x} * \frac{cos \ x}{sin \ x} - 2cos \frac{x}{2} \\\\ y = 1-2cos \frac{x}{2}$

находим общий вид первообразных этой функции

$\displaystyle F(x)=\int( 1-2cos \frac{x}{2}) \ dx = x - \frac{1}{\frac{1}{2} }*2*sin\frac{x}{2} +C = x-4sin\frac{x}{2}+C$

подставляем F(x) = 2π, x = 2π

2π - 4sin(2π/2) + C = 2π

-4sin π + C = 2π - 2π

C = -4*0

C = 0

F(x) = x - 4sin(x/2)

Answer 2

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю