Высота прямоугольника, опущенная на диагональ с длиной 9 см, делит эту Диагональ в отношении 1:2. Найди площадь прямоугольника.
Даю 35 баллов!!
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Площадь прямоугольника равна 27√2 см².
Объяснение:
Высота прямоугольника, опущенная на диагональ с длиной 9 см, делит эту диагональ в отношении 1 : 2. Найди площадь прямоугольника.
Дано: ABCD - прямоугольник;
АС = 9 см - диагональ;
ВН - высота;
АН = НС = 1 : 2.
Найти: S(ABCD)
Решение:
АН = НС = 1 : 2
Пусть АН = х см, тогда НС = 2х см, а АС = 3х см.
3х = 9 ⇒ х = 3
АН = 3 см; НС = 6 см.
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.
Воспользуемся метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике:
- Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
⇒ АВ² = АН · АС = 3 · 9 = 27 ⇒ АВ = 3√3 см
ВС² = НС · АС = 6 · 9 = 54 ⇒ ВС = 3√6 см
- Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
S(ABCD) = AB · BC = 3√3 · 3√6 = 9√18 = 27√2 (см²)
#SPJ1
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/9e7/9e737f44f20bfadbb5f9b4e13a94fce7.png)
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
7 лет назад
7 лет назад