Question

Знайдіть первісну функції, графік якої проходить через точку А

Answer 1

Ответ:

а)   $\displaystyle \bf F(x)=-3\cdot (-cosx)=3cosx+7$

б)   $\displaystyle \bf F(x)=\frac{1}{3}\;e^{3x}+\frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

Найдите первообразную функции, график которой проходит через точку А.

а)  $\displaystyle f(x)=-3sinx,\;\;\;\;\;A(0;\;10)$

б)  $\displaystyle f(x)=e^{3x},\;\;\;\;\;A(0; 1)$

a) $\displaystyle f(x)=-3sinx\;\;\;\;\;$

Формула:

$\boxed {\displaystyle \bf f(x)=sinx\;\;\;\longrightarrow \;\;\;F(x)=-cosx+C}$

$\displaystyle F(x)=-3\cdot (-cosx)=3cosx+C$

Найдем С, подставим координаты точки А(0; 10):

$\displaystyle 10=3cos\;0^0+C\\\\10=3\cdot1+C\\\\C=7$

⇒ первообразная будет иметь вид:

$\displaystyle \bf F(x)=-3\cdot (-cosx)=3cosx+7$

б)  $\displaystyle f(x)=e^{3x},\;\;\;\;\;A(0; 1)$

Формула:

$\boxed {\displaystyle \bf f(x)=e^{kx-b}\;\;\;\longrightarrow \;\;\;F(x)=\frac{1}{k}\;e^{kx-b} +C}$

$\displaystyle F(x)=\frac{1}{3}\;e^{3x} +C$

Найдем С, подставим координаты точки А(0; 1):

$\displaystyle 1=\frac{e^{3\cdot 0}}{3} +C\\\\1=\frac{1}{3} +C\\\\C=\frac{2}{3}$

⇒ первообразная будет иметь вид:

$\displaystyle \bf F(x)=\frac{1}{3}\;e^{3x}+\frac{2}{3}$

#SPJ1