Question

Перетворити у добуток cos^2a-cos^2B

Answer 1

Ответ:

Применяем формулу разности квадратов:  $\bf a^2-b^2=(a-b)(a+b)$  .

А затем формулы суммы и разности косинусов.

Потом применяем формулу синуса двойного угла.

$\boldsymbol{cos^2a-cos^2\beta =(cosa-cos\beta )(cosa+cos\beta )=}\\\\\\\boldsymbol{=-2\, sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot sin\dfrac{\alpha -\beta }{2}\cdot 2\, cos\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot cos\dfrac{\alpha -\beta }{2}=}\\\\\\\boldsymbol{=-\Big(2\, sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot cos\dfrac{\alpha +\beta }{2}\Big)\cdot \Big(2\, sin\dfrac{\alpha -\beta }{2}\cdot cos\dfrac{\alpha -\beta }{2}\Big)=}\\\\\\\boldsymbol{=-sin(\alpha +\beta )\cdot sin(\alpha -\beta )}$