Question

В треугольнике ABC провели высоту BH и среднюю линию EK, параллельную AC. Докажите, что треугольники EKH и EBK равны.

Answer 1

Ответ:

Доказано, что ΔЕКН = ΔЕВК.

Объяснение:

• В треугольнике ABC провели высоту BH и среднюю линию EK, параллельную AC. Докажите, что треугольники EKH и EBK равны.

Дано: ΔАВС;

ВН - высота; ЕК - средняя линия.

Доказать: ΔЕКН = ΔЕВК.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный;

АЕ = EВ (ЕК - средняя линия)

⇒ НЕ - медиана.

• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

⇒ НЕ = ЕВ

2. Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный;

ВК = КС (ЕК - средняя линия)

⇒ НК - медиана.

⇒ НК = ВК

3. Рассмотрим ΔЕКН и ΔЕВК.

НЕ = ЕВ (п.1)

НК = ВК (п.2)

ЕК - общая.

⇒ ΔЕКН = ΔЕВК (по трем сторонам, 3 признак)

#SPJ1